5201314公式

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篇一:《高中数列基本公式》

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

二、 2、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m n=p q

，则

3、等比数列{an}中，若m n=p q

，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a d,a 3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

13. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若项数为

14. 在等比数列 则，

中： ，

（1）若项数为 ，则

（2）若项数为 则，

篇二:《高一物理公式总结》

高一物理公式总结

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平=S/t（定义式）2.有用推论Vt^2–Vo^2=2as

3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/24.末速度Vt=Vo at

5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 Vt^2)/2]1/26.位移S=V平t=Vot at^2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0

8.实验用推论ΔS=aT^2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差

9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2末速度(Vt):m/s

时间(t):秒(s)位移(S):米（m）路程:米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/

2)自由落体

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt^2=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。

3)竖直上抛

1.位移S=Vot-gt^2/22.末速度Vt=Vo-gt（g=9.8≈10m/s2）

3.有用推论Vt^2–Vo^2=-2gS4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g(抛出点算起)

5.往返时间t=2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度Vx=Vo2.竖直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx=Vot4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

5.运动时间t=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2 Vy^2)1/2=[Vo^2 (gt)^2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2 Sy^2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα。

（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R

5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR

7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度（rad）频率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s）转速（n）：r/s半径(R):米（m）线速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

3)万有引力

1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R:轨道半径T:周期K:常量(与行星质量无关)

2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上

3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mgg=GM/R^2R:天体半径(m)

4.卫星绕行速度、角速度、周期V=(GM/R)1/2ω=(GM/R^3)1/2T=2π(R^3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/sV2=11.2Km/sV3=16.7Km/s

6.地球同步卫星GMm/(R h)^2=m*4π^2(R h)/T^2h≈3.6kmh:距地球表面的高度

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。

机械能

1.功

(1)做功的两个条件:作用在物体上的力.

物体在里的方向上通过的距离.

(2)功的大小:W=Fscosa功是标量功的单位:焦耳(J)

1J=1N*m

当0<=a<派/2w>0F做正功F是动力

当a=派/2w=0(cos派/2=0)F不作功

当派/2<=a<派W<0F做负功F是阻力

(3)总功的求法:

W总=W1 W2 W3……Wn

W总=F合Scosa

2.功率

(1)定义:功跟完成这些功所用时间的比值.

P=W/t功率是标量功率单位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s1000w=1kw

(2)功率的另一个表达式:P=Fvcosa

当F与v方向相同时,P=Fv.(此时cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率

1)平均功率:当v为平均速度时

2)瞬时功率:当v为t时刻的瞬时速度

(3)额定功率:指机器正常工作时最大输出功率

实际功率:指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时:实际功率≤额定功率

(4)机车运动问题(前提:阻力f恒定)

P=FvF=ma f(由牛顿第二定律得)

汽车启动有两种模式

1)汽车以恒定功率启动(a在减小,一直到0){1314公式}.

P恒定v在增加F在减小尤F=ma f

当F减小=f时v此时有最大值

2)汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)

a恒定F不变(F=ma f)V在增加P实逐渐增加最大

此时的P为额定功率即P一定

P恒定v在增加F在减小尤F=ma f

当F减小=f时v此时有最大值

3.功和能

(1)功和能的关系:做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

(2)功和能的区别:能是物体运动状态决定的物理量,即过程量

功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量

这是功和能的根本区别.

4.动能.动能定理

(1)动能定义:物体由于运动而具有的能量.用Ek表示

表达式Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量

单位:焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J

(2)动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化

表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

5.重力势能

(1)定义:物体由于被举高而具有的能量.用Ep表示

表达式Ep=mgh是标量单位:焦耳(J)

(2)重力做功和重力势能的关系

W重=－ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

(3)重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关 重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面 重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关

(4)弹性势能:物体由于形变而具有的能量

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关 弹性势能的变化由弹力做功来量度

6.机械能守恒定律

(1)机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称

总机械能:E=Ek Ep是标量也具有相对性

机械能的变化,等于非重力做功(比如阻力做的功)

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

(2)机械能守恒定律:只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能 发生相互转化,但机械能保持不变

表达式:Ek1 Ep1=Ek2 Ep2成立条件:只有重力做功

篇三:《常见数列公式》

数列通项公式的求法

一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5a52．求数列an的通项公式. 解：设数列an公差为d(d0) ∵a1,a3,a9成等比数列，∴a32a1a9， 即(a12d)2a1(a18d)d2a1d

∵d0， ∴a1d„„„„„„„„„„„„① ∵S5a52 ∴5a1由①②得：a1

35

542

d(a14d)„„„„②

2

5

333

∴an(n1)n

555

，d

3

点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

二、公式法

S1n1若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列an的通项an可用公式an求解。

SnSn1n2

n

例2．已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1),n1．求数列an的通项公式。

解：由a1S12a11a11

aSnSn12(anan1)2(1),

当n2时，有n an2an12(1)

n1

n

,

,

an12an22(1)an2a12

n1

n1

n2

„„，a22a12.

2

n1

(1)2

n1

n2

(1)2(1)

n2

22

n1

(1)[(2)(1)

n

n

(2)

n1

(2)]

n1

2[1(2)

3

]

2n2n1[2(1)].3

23[2

n2

经验证a11也满足上式，所以an

(1)

n1

]

Snn1

点评：利用公式an求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．

SnSn1n2

三、由递推式求数列通项法

对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。 类型1 递推公式为an1anf(n)

解法：把原递推公式转化为an1anf(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。

kk

(2004全国卷I.22)已知数列an中,a11,且a2ka2k1(1),a2k1a2k3,其中k1,2,3,„„，求数列an的

通项公式。P24（styyj）

例3. 已知数列a11n满足a12

，an1an

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