篇一:《月上柳梢头数模论文.doc》
月上柳梢头
摘要
本题是一个分析古诗中的天体运行规律，对其进行数学描述并预测的问题。本文根据人的视角特点，结合古诗所描述的情景，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义；根据民用晨光昏影的天文学描述给出了“黄昏后”现象的量化定义；通过太阳高度角计算公式以及“黄昏后”量化定义建立了基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型，解决了“黄昏后”时间段的计算问题；通过仿照太阳高度角对月亮高度角进行计算刻画，结合月亮的黄经黄纬天体位置描述，建立了基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型，解决了“月上柳梢头”时刻的计算问题，同时指出古诗所发生的现象只出现在满月时期；利用2008年伦敦的天体数据对模型进行检验，发现仿真效果良好后，根据模型对2016年中国几大城市的两大现象的出现时间作出了计算预测。
针对问题一，我们首先基于人们的视角特点，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义为月亮高度角15°的时刻；依据民用昏影的现象描述结合古人的生活作息习惯，获取了“黄昏后”时间段的量化定义为日落时刻到民用昏影终时刻，即太阳中心与地平角度从0°变化到地平下6°的时间段。随后，主要根据太阳高度角以及月亮高度角对于时刻的刻画，建立起了“黄昏后”时间计算模型以及“月上柳梢头”时间计算模型。为了保证模型的实用性以及所得结果的准确性，所以用了2008年伦敦格林威治天文台的天体数据对模型进行检验，以决定系数为模型准确性的主要衡量标准，算得“黄昏后”时刻计算模型中的日落时刻决定系数为0.978713382，昏影终时刻的决定系数为0.970194235，而“月上柳梢头”时刻计算模型的决定系数为0.98277451。所以可以说这两个模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算准确，切实可行的数学计算模型，可以用于问题二中2016年的中国几个城市的这两大现象的预测分析。
针对问题二，我们需要对上面所建立的两个模型进行应用，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”的发生时间，以“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合作为是否能发生此情境的可能性判断，算得在背景其发生时间为2月22日的17点59分34秒。同时我们利用上面的模型判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地会同时发生这两种现象，且大部分地方一年发生两次“月上柳梢头，人约黄昏后”现象，并得出了其发生的时间主要几种在2016年的2月22日和12月13日。
关键词：晨光昏影 月亮高度角 决定系数 量化定义
1.问题重述
1.1背景
由于古代所采取的日历为根据月相变化而定的阴历，所以古人的大部分重要节日活动都与月亮这一与我们生活息息相关的天体运动有关。故而有过大量优美的诗句，或多或少、直接间接地都描述了月亮的运动规律，因此借助于研究欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”来了解月球这一个与人类生活密切相关，离地球最近的天体对于我们而言是十分有必要的，通过观测月球的运行规律，结合天文学的知识观点和数学的数据分析来解释甚至是预测它发生的日期与时间更加有助于了解地球与月亮的关系和验证一些天体运行的规律。
1.2数据
由于本题问题中并没有提供数据，所以本文从政府官方统计网以及论文中自行搜集某地观测天体运行数据，如某一地点，某天的日出日落时间、月出月落时间、月亮方位角等。
1.3问题
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。想要分析出本诗句所描述的情景所出现的日期，我们首先要建立太空中的太阳坐标系，以此来描述月球的运行位置，随后根据地心天顶距以及月亮高度角的关系通过合理的简化和模型分析建立数学建模来对某地某天的月出月落时间进行描述与预测，进而解决本题所提出的以下问题：
问题一：通过天文学的知识来定义“月上柳梢头”时的月亮高度角；同时，研究晨昏蒙影时间与“黄昏后”时间的关系，从而对“黄昏后”的时间进行定义。
问题二：根据天体运行规律，合理地提出模型假设，进而确定日落时间以及太阳高度角的公式，以此根据黄昏后的定义转化建立模型计算“黄昏后”时间。
问题三：根据月球运动规律，判断出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的相近月相，然后利用月亮高度角的计算公式建立计算“月上柳梢头”所发生时间的数学模型。
问题四：利用所查找的某地某年的天体运行数据对模型的准确性进行检验。 问题五：根据模型，分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，以及判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。
2.问题分析
在古代，人们都习惯于观察月色来判定时间，故月亮一直以来都扮演着一个不可替代的重要角色。自古以来，“月上柳梢头，人约黄昏后”描绘了一个诗情
画意的浪漫时光，那么为了准确得知此情境发生时所需的时间地点，月亮的状态，本文首先给一些专业名词进行解释且利用天文官方统计数据着力探讨日出日落，月出月落以及月亮方位角等方面的计算公式，构建一个数学模型。利用某地的数据对本文的模型进行检验，再利用其来有效分析北京等地区能否能发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的唯美情境。
2.1对于问题一
问题一需要定义黄昏后时间以及月亮高度角，问题一的存在主要是由于在后面计算模型中的月亮高度角以及黄昏后时间需要一个可以被用于量化描述的标准，所以为了后面问题解答的方便以及必要性，首先我们必须对“月上柳梢头”以及“黄昏后”这两个现象定义一个合乎天文学知识而又能够利用数学知识予以量化的准确界定标准。为此，我们广泛参照和阅读了天文学数据，通过合乎情理的推理，得出科学的界定如下：
“黄昏后”：关于黄昏后的时间范围可以用晨昏蒙影中的昏影终时间进行定义，而晨昏蒙影有根据不同的意义划分为了民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影和天文晨昏蒙影分别对应于太阳中心在地平以下6°、12°、18°。而在其中，民用晨光始或民用昏影终是指从民用晨光始到日出或从日没到民用昏影终的一段时间，这时天空明亮，可以进行户外作业；航海晨光始或航海昏影终是指从航海晨光始到民用晨光始或从民用昏影终到航海昏影终的一段时间，此时周围景色模糊，星象陆续消失或陆续出现；天文晨光始或天文昏影终是指天空背景上开始显示或不再显示日光影响，即为将脱离或呈现黑夜的景象。而考虑到古代的生活作息时间较早，所以我们认为诗歌中的“人约黄昏后”中的黄昏后时刻可以定义为民用昏影终，即将“黄昏后”时间定义为日落到民用昏影终的这段时间。[1]
“月上柳梢头”：月亮高度角就是指月球相对于某时某地地平的角距离，而根据人们的观测天文的视角特点，我们可以将“月上柳梢头”的月亮高度角可以大致设为10°—20°。随后，根据题设的“月上柳梢头，人约黄昏后”的条件下，主要基于人的正常视角的特点，不妨规定“月上柳梢头”的月亮高度角为15°。
2.2对于问题二
问题二中我们需要确定黄昏后以及太阳高度角之间的关系，进而根据黄昏后的定义转化建立起日落时间的计算模型。出于计算方便以及考虑主要误差的原因，我们可以先忽略影响较少，而且分析较为繁琐的太阳视半径、大气折射等天文、气象等因素。
首先，由于我们在问题一中已经将“黄昏后”定义为了民用蒙影终，由于蒙影是高空大气对太阳光的散射所造成的，它的明亮程度，决定于太阳中心地平以下的高度，而我们知道民用蒙影终是指日落或日出到太阳中心在地平以下6°的一段时间。
接着，我们先计算出太阳的日落时间，由于天体升起和落下的时角由观测点的纬度和天体的赤纬决定。而观测点的纬度我们可以由官方统计中轻易地获得，所以现在问题在于如何计算出太阳的赤纬。而太阳的赤纬可以根据和初始时间点1月1日的时间差来进行计算，由此可以得到太阳赤纬变化一个反正弦曲线，最后就可以利用空间球面上的三角函数已经反三角函数的知识的换算推出其中的关系，进而推算得到太阳落下的时角，最后再将时角和地方时进行换算便可以得到太阳落下的时间。[2]
进一步，再根据晨光昏影计算公式算出昏影终或晨光始的时刻，其中大的是昏影终时刻，小的是晨光始时刻，随后根据“黄昏后”的时间定义知黄昏后时间为从日落时刻开始到昏影终时刻这段时间，进而可以得到黄昏后的维持时间。
但是，这样计算得到的误差在某些时间上会非常的显著，主要是由于以下两点：
1、平太阳时和真太阳时的差距
我们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样的！所以太阳过中天并不一定是12点，而是会有一段偏差必须将其修正才能得到更精确的结果。
2、大气折射和太阳视圆面的影响
由于太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心距离地平线还会有15′的差距。与此同时，由于大气折射会将天体的位置变得比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37′。两者相叠，大约会有52′左右，也就是当太阳的天顶距在90°52′时，看起来就已经升起了，这也必须要进行修正方可以得到正确准确的黄昏后持续时间计算模型。
[3]
2.3对于问题三
我们根据问题一的“月上柳梢头”定义，可以首先假设“月上柳梢头”现象出现时的月亮高度范围，接着我们可以模仿太阳高度角的计算公式，相似地给出月亮高度角的计算公式，然后根据我们所查询的资料给予月亮高度角计算公式的修正。由于在太阳高度角计算公式中，太阳高度角与时间相关，同理月亮高度角计算公式也是如此，故而由此可以反推出时间与月亮高度角之间的计算公式，借此就可以求出月上柳梢头的月亮高度角的观测时间,然后将每个月的满月时的“黄昏后”时间计算出来的结果进行比较。如果刚好存在某天的黄昏时间（可能存在多个）,则这天便是我们的所需日期,即此正是“月上柳梢头,人约黄昏后”的日期。
2.4对于问题四
由于用于解决计算“黄昏后”时间和“月上柳梢头”时刻问题的数学模型是进行过适当简化的，然而其假设化简的合理度还没有得到验证，所以在本问题中我们需要利用2008年英国伦敦格林威治天文台的天体运行数据，如日出日落、月出月落等可以由官方统计数据网中轻易获得的数据来对模型的准确性进行检验，而模型的准确性则可以利用所预测出来的数据与实际数据间的决定系数来进行衡量，若决定系数R20.9则说明我们所得到的计算模型是化简合理，计算方便，切实可行的数学计算模型，可以用于下面问题五的预测。
2.5对于问题五
问题五则是对于上面我们所建立的模型的一个应用，我们首先需要通过官方数据统计网来获取某地的经纬度数据，然后将2015年某地的天体运行数据作为2016年的天体运行数据，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，同时判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。{月上柳梢头}.
3.名词解释
（1）太阳赤纬：即地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。
（2）晨昏蒙影：视日出前和日落后，天空发亮的现象，在日出前的成为晨光，在日落后的成为昏影。晨光和昏影合称为晨昏蒙影，简称蒙影。
（3）民用蒙影：即指日落或日出到太阳中心在地平以下6°的一段时间。
（4）黄昏持续时间：根据实际的情况，从日落时间开始到昏影终这一段时间。
（5）儒略日数：以公元前4712年1月1日为历元（史家为公元前4713年1月1日）的一种不记年与月，只记日的历法。
（6）黄赤交角：地球公转轨道面(黄道面)与赤道面(天赤道面)的交角，约为23°26'。
（7）黄经：黄经（太阳经度或天球经度）是在黄道坐标系统中用来确定天体在天球上位置的一个坐标值（另一个值是黄纬），在这个系统中，天球被黄道平面分割为南北两个半球。
（8）黄纬：指天球黄道坐标系中的纬度。
（9）月亮高度角：月球相对于某时某地地平的角距离。
4.假设与符号说明
4.1模型假设
（1）假设“黄昏后”以及“月上柳梢头”现象发生在满月的农历十五十六，故而只需要计算每月农历十五十六这两天的数据。
原因：古诗“月上柳梢头，人约黄昏后”所描述的情景是黄昏之后，月亮就上升到柳树顶上的高度，也就是这边太阳刚落下，这时月亮已升起，说明地球在太阳、月球的中间，三者大约处于一条直线上。故而，根据月相我们可以知道此时是月中接近满月的时候，所以我们只考虑每月的农历十五十六两天。
（2）从计算方便和误差较小的角度出发，可以忽略影响较少，而且分析较为繁琐的太阳视半径、大气折射的天文、气象因素，将太阳和月亮均视作天空中的一点，以太阳中心以及月亮中心代替。
原因：这样的误差因素主要是由于我们计算的是平太阳时和不均匀的真太阳时之间存在的误差，同时大气折射和太阳视半径稍微改变了天体在天空中的位置误差。但是在短期预测中这样带来的误差只会在冬天带来大约15分钟的误差，而平时的误差不会超过3分钟，故而可以将这些因素忽略不计。
（3）假设月上柳梢头现象出现时的月亮高度角为15°。
原因：我们由柳梢的高度，以及人的抬头观测天体的视角特点，“月上柳梢头”现象出现的月亮高度角范围应该为10°—20°，因此我们取其中的平均值15°来作为“月上柳梢头”现象出现的月亮高度角估计值。
（4）假设儒略日数的计算起点以1900年1月0日12时作为计算的起点。 原因：在传统的儒略日数的计算过程中我们是定义儒略日数的起点历年是公元前4713年1月1日12时作为起点进行计算，而我们根据转化计算公式，可以将1900年1月0日12时作为儒略日数的计算起点。
（5）获取城市经纬度数据时，将城市几何中心的经纬度作为该城市的经纬
篇二:《2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头》
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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月上柳梢头
摘要
北宋欧阳修脍炙人口的诗句“月上柳梢头，人约黄昏后”描写了诗人与佳人相约的情景，同时又隐含了相关天文学的知识，情景交融又富含哲理，被世人广为流传。本文首先从天文学的角度对该诗句进行赏析，然后从诗人描写的情景出发利用相关的基本天文学、物理学、知识在适当简化的基础上建立了数学模型。
一年当中同一地点每天日落月出的时间均不同，而且同一时间不同地点日落月出的时间也不同，我们把一年当中日期的变化转换成太阳直射点高度的变化（−23.26°至23.26°），把地理位置的不同用经纬度来描述，这样不同日期不同地点日落月出的时间就可以写成一个关于纬度α、经度β、太阳直射高度γ的多元函数Tsun（α，β，γ）和Tmoon（α，β，γ）。由于月上柳梢和黄昏同时发生，所以Tsun（α，β，γ）与Tmoon（α，β，γ）时间差在一个很小的范围之间。而且，经过人们长时间的观察结果显示，日落月出同时发生，也就是说地球太阳月球三者共线的时间只能在农历的每月15号，再利用Maple数学计算软件编写相应的程序就可以计算出地球上任意一位置在农历每月15号能否发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景。
本文根据相关的天文学资料验证了我们所建的模型在一定的误差范围内是合理的，并且预测2016年农历8月15号可以发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景，根据模型判断出2016年哈尔滨、上海、昆明、成都可以发生这一场景，乌鲁木齐不能发生这一场景。最后对所建模型及求解方法的优缺点进行客观评价，并提出了相应的改进方法。
关键词：Maple、经纬度 、日落时间函数、月出时间函数、线性规划
一、问题的重述
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：
1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的
基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。
2. 根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期
与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。
二、基本假设
1.不考虑月食的形成。
2.假设天气晴朗，便于观察。
3.假设地面平整，不考虑高山、建筑物对观察的影响。
4.将一个城市看成一个质点。
5. 不考虑太阳落山时云层对太阳光线的散射效应。
三、符号约定{月上柳梢头}.
1.α 纬度
2.β 经度
3.γsun1 一二季度太阳直射点高度函数 (-23.26°~23.26°)
4.γsun2 三四季度太阳直射点的高度函数 (-23.26°~23.26°)
5.γmoon1前半个月月亮直射的高度函数 (-5.1°~5.1°)
6.γmoon2后半个月月亮直射点的高度函数 (-5.1°~5.1°)
7.Tsun日落时间函数
8.Tmoon 月出时间函数
9.n1 该天在前两个季度或后两个季度中天的序数（譬如5月5日，它是第二季度中的第
五天，n1=105）
10.n2 前半个月或者后半个月天的序数（譬如5月17号，n2=2）
11.θ 月球每小时相对于地球转过的弧度
12.DT 日落月出时间差的绝对值
四、问题分析
1.诗文赏析
《生查子·元夕》
欧阳修
去年元夜时，花市灯如昼。
月上柳梢头，人约黄昏后。
今年元夜时，月与灯依旧。
不见去年人，泪湿春衫袖。
图一 “月上柳梢头，人约黄昏后”意境图
这首词是一首相思词，写去年与情人相会的甜蜜与今日不见情人的痛苦，明白如话，饶有韵味，也写出了情人的美丽和当日相恋时的温馨甜蜜，又写出了今日伊人不见的怅惘和忧伤。其中这句“月上柳梢头，人约黄昏后”隐含天文学的相关知识，间接的告诉了我们诗人与佳人约会的时间，此时正好是农历正月十五日太阳刚落山月亮刚升起的黄昏佳时。“月上柳梢头，人约黄昏后”二句言有尽而意无穷。柔情密意溢于言表。
2.月亮在空中的角度和黄昏后时间的定义
假设柳树高度为5m，人距柳树的距离20米,人的身高为1.7m,根据三角函数和相似三角形基本数学知识求出月亮在空中的角度为9.36°.
根据天文学知识和日常观察经验定义黄昏后时间为日落到月出的时间差或者月出到日落的时间差，不超过10分钟。
3. 日落时间的计算
以地球中心为原点O,赤道所在平面为XY平面,东经120度指向西经60度为Y轴正方向.球心指向北极为Z轴正方向.有了Y轴与Z轴就可定X轴的方向(从东经30度指向西经150度)。
篇三:《月上柳梢头,人约黄昏后》
月上柳梢头问题
摘要
本文围绕北宋词人欧阳修《生查子·元夕》中“月上柳梢头，人约黄昏后”月亮在空中的角度及黄昏后时间的定义展开论述，结合词人创作该词的写作时间、地点及背景进行分析，在较合理的假设下，参照天文历的资料，建立模型并进行求解及验证，得到了较理想的结果。
针对问题一：为定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间，本问分三步对该问题进行模型的建立。第一，通过搜集资料，确定“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间为公元1035年2月25日，地点为开封；第二，根据天文学的基本知识，绘制出“月上柳梢头，人约黄昏后”的示意图，运用相似三角形的公式，定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度为46；第三，搜集资料查找出古代对黄昏的记载及定义，求算出月亮转到指定位置的时间为50分钟，结合天文历，得出词中“月上柳梢头，人约黄昏后”的日落时间为18:20:29，定义出“人约黄昏后”的时间为19:10:29；根据天文资料，将同一时刻开封与北京的月出月没时间进行比较，得到同一时刻开封与北京月出月落时间相差15分钟，验证了所建模型的合理性。{月上柳梢头}.
针对问题二：在问题一的基础上，根据问题一建立的模型，结合相关天文资料，可知2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时期为元宵节，通过查找北京的经纬度，参照天文历的信息，查找出当地日出日落时间、月出月落时间，将上述天文参数代入问题一所建立的模型中，确定出2016年北京地区“月上柳梢头”的日期与时间为2016年2月22日20:53:10，“人约黄昏后”的日期与时间为2016年2月22日22:04:06；用模型判断出哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐能发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的情景；通过查阅上述六个城市的经纬度，结合天文历的资料，查找出六个城市的日出日落时间、月出月落时间，运用模型求解出2016年上述六个城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期都是2月22日；六个城市发生“月上柳梢头”的时间分别为：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54、22:35:12；六个城市发生“人约黄昏后”的时间分别为：21:22:42、22:18:47、22:39:01、23:05:12、22:57:38、22:50:27。
关键词：月上柳梢头；天文历；相似三角形；经纬度
一、问题重述
1.1背景分析
“月上柳梢头，人约黄昏后”一句出自北宋著名词人欧阳修的《生查子.元夕》，词人通过将月亮、柳梢、佳人、黄昏结合起来，描绘了一幅与佳人相约在月上柳梢、黄昏后的唯美画卷，词句言尽而意无穷，给人以无限的想象空间，成为了流传至今的千古绝唱。词句中所描绘情景是元宵节的盛况，在天文学中，确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间具有特殊意义，成为探讨求证的热点。
1.2问题的提出
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，解决以下两个问题：
问题一：（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。（2）根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。（3）根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。
问题二：根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。
二、问题分析
本文提供了北宋学者欧阳修的一句词句：“月上柳梢头，人约黄昏后”，该问题的关键是分析词句中的含义，了解词句的写作背景及查找出隐藏的信息，得到“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和时间以及分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间的关系式，建立相应的数学模型及求解。
问题一的分析：对于问题一，我们分三步对该问题进行模型建立。首先，要达到定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和时间称为“黄昏后”的目的，要了解欧阳修写此诗的地点、时间及写作背景，查找相应的天文学信息；第二，在定义月亮在空中角度的过程中，运用相似三角行的思想，建立模型，求解月亮在空中的角度，搜集资料查找古代对黄昏的记载及定义，求算月亮转到指定位置的时间，结合天文历中的日落时间，定义黄昏后的时间；第三，根据现有的天文资料（日出日落时间和月出月出月落时间等）对模型进行检验，由此来验证模型的合理性。
问题二的分析：在问题一的基础上，根据问题一建立的模型，分析欧阳修写
词的背景，假定2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时期为元宵节，查找北京地区经度纬度，参照寿星天文历的信息，查找有关日落时间、月出时间和月落时间的信息，确定2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间；同理，用模型求解出2016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。
三、模型假设
1.假设词人看满月时柳树的高度和身高以及词人和柳树的距离都是一个定量；
2.假设月球和地球之间的运行轨迹不受其它星球的运动影响，排除日全食之类的天文现象出现；
3.不考虑中国各地时差的影响，且不会对本文造成干扰。
四、符号说明
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1时间地点的确定
根据问题一的分析，我们分三步对问题一进行模型建立，首先先定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。
根据本文的问题，结合资料可知 “月上柳梢头，人约黄昏后”出自《生查子·元夕》，这首诗是由北宋学者欧阳修于公元1036年创作，主要写的是去年元宵夜之时，花市上灯光明亮如同白昼，与佳人相约在月上柳梢头之时、黄昏之后。
在对诗句的理解中可得知，“月上柳梢头，人约黄昏后”说到“元夜”那就是十五月圆，满月之时，由此我们知道的时间就是公元1035年的农历正月十五日元宵节，阴历在天文学中主要指按月亮的月相周期来安排的历法,月亮的月相周期时间图见图一。
图1 月亮的月相周期时间图
月球绕行地球一周，以太阳为参照物，实际月球运行超过一周为一个月，即把朔望月作为确定历月的基础的一种历法。农业气象学中，阴历俗称农历、殷历、古历、旧历，就是指中国传统上使用的夏历，而农历正月十五为2月25日所以可以确定“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间就是公元1035年2月25日。 综上所述，当时词人所作“月上柳梢头，人约黄昏后”的地点就是北宋帝都(今河南省开封市)，所在地理经纬度为(114.23E,34.52N)。
5.1.2定义月亮在空中角度
根据天文学的基本知识，月亮在天球上运行到太阳的正对面，日、月相距180°，即地球位于太阳和月亮之间，从地球上看去，月亮的整个光亮面对着地球，这时的月相叫“望月”或“满月”。根据题意可知，已知题中月相为望月，则我们假设月亮与水平线的夹角为x,人的高度为a1(cm),树的高度a2(cm),人影
为b1(cm),柳树与人的距离为b2(cm)，则“月上柳梢头，人约黄昏后”的情况如
图2所示：
B
图2“月上柳梢头，人约黄昏后”示意图
由图2知道，出现“月上柳梢头”时月亮与水平线的夹角x和以人眼为水平线向上仰视月亮的夹角是相同的角度，由人的高度a1(cm)与柳树的高度a2(cm)，从图中清晰的看出OBA,OB'A'是相似三角形，再根据相似三角形的相关公式：OBAOB'A'，从而形成下列相似三角形的等式：
tanxa1a2 b1b1b2
a1b1 a2b1b2
tanxa2a1 b2
在北宋时期古代人的身高以1尺为31.2（cm）计算，当时词人欧阳修在公元1035年时为28岁，此时的身高为6尺，以现在的身高单位换算，则可以得到欧阳修的具体身高为：
a1631.2187.2(cm)
在月亮不断的自转中，望月时期人影在慢慢的拉长，为了便于计算，
我们定
篇四:《“月上柳梢头,人约黄昏后”是什么节日》
“月上柳梢头，人约黄昏后”是什么节日
指的是正月十五元宵节{月上柳梢头}.
全词 ：《生查子•元夕》
欧阳修 去年元夜时， 花市灯如昼， 月上柳梢头， 人约黄昏后。 今年元夜时， 月与灯依旧。 不见去年人， 泪满春衫袖。
元宵节起源
元宵，原意为“上元节的晚上”，因正月十五“上元节”主要活动是晚上的吃汤圆赏月，后来节日名称也演化为“元宵节”。将从除夕开始延续的庆祝活动推向又一个高潮。元宵之夜，大街小巷张灯结彩，人们赏灯，猜灯谜，吃元宵，成为世代相沿的习俗。
元宵节是中国的传统节日，早在2000多年前的秦朝就有了。据资料与民俗传说，正月十五在西汉已经受到重视，汉武帝正月上辛夜在甘泉宫祭祀“太一”的活动，(太一：主宰宇宙一切的神)，被后人视作正月十五祭祀天神的先声。